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Python中几道有趣的概率题

2018-05-23 08:00 星期三 所属: Python教程 浏览:1178

昨晚睡觉前刷朋友圈,看到有朋友转了一篇叫做《和上帝一起掷骰子》的文章视频教程,里面提到了很多概率有关的问题,不少经过计算得出的概率都与人第一看上去产生的直觉大相径庭。所以,人类的直觉往往是靠不住的。

 

 

 

举两个例子:

 

若1千人中有1人携带hiv病毒,有一种可以百分之百检测出病毒携带者的检查。但这种检查对于没有携带的人,有5%的可能性误检出是携带者。现在随便找了一个人,检查后呈阳性,也是就携带者。那么他真的是携带者的可能性是多大?

 

 

 

这里,我们不考虑各种其他条件。看上去5%误检率是很低的。但其实,这人真正携带hiv的概率只有1.96%。

 

1/(999×5%+1)

 

 

 

另一个例子:一辆出租车在雨夜肇事,一个目击证人说,车是蓝色的。已知:目击证人在当时场景下正确记忆并区分蓝绿色的准确率是80%,而该地85%的出租车是绿色,15%是蓝色。那么那辆车是蓝色的概率有多大?

 

 

 

按理说,眼见为实,八成不会错。但那车是蓝色的概率仅有41.38%。

 

(15%×80%)/(85%×20%+15%×80%)

 

 

 

最后,也是我觉得最有意思的,是这样一个问题:

 

 

 

有个人,生了俩孩子,已知其中一个是男孩,这个男孩的生日是星期二,问另一个小孩是男孩的概率。

 

 

 

直觉上似乎觉得,你生几个小孩,每个小孩是男孩的概率不都是1/2吗?这跟你是不是星期二生的有啥关系啊!但答案是13/27。

 

 

 

看到这里的时候,我的手机没电了。于是就在床上闭着眼睛算。今天为了验证,我写了一段程序来模拟这个场景:

 

 

 

one_tuesday_boy = 0

 

one_tuesday_boy_plus_another_boy = 0

 

for gender1 in ['m', 'f']:

 

  for birth1 in range(1, 8):

 

      for gender2 in ['m', 'f']:

 

          for birth2 in range(1, 8):

 

              if (gender1 == 'm' and birth1 == 2) or (gender2 == 'm' and birth2 == 2):

 

                  one_tuesday_boy += 1

 

                  if gender1 == 'm' and gender2 == 'm':

 

                      one_tuesday_boy_plus_another_boy += 1

 

print one_tuesday_boy_plus_another_boy, '/', one_tuesday_boy

 

 

 

因为假设生男生女还一周七天出生的概率都是一样的,那么一共就有2×7×2×7=196种相等概率的可能性。通过程序枚举得到,其中有一个周二出生的男孩的情况是27种,这27种中又是两个男孩的情况是13种。很暴力地得到了在线学习答案。

 

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